请问这道二重积分怎么做？求详细步骤谢谢
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原式=∫<0,1>dx[y^2/2-exy]|<ex,e^x>
=∫<0,1>{[e^(2x)-e^2x^2]/2-ex(e^x-ex)}dx
=(1/2)∫<0,1>[e^(2x)-2exe^x+e^2x^2]dx
=(1/2)[(1/2)e^(2x)-2e(x-1)e^x+(1/3)e^2x^3]|<0,1>
=(1/2)[(1/2)(e^2-1)+2e+(1/3)e^2]
=(1/2)[(5/6)e^2+2e-1/2]
=(5/12)e^2+e-1/4.
=∫<0,1>{[e^(2x)-e^2x^2]/2-ex(e^x-ex)}dx
=(1/2)∫<0,1>[e^(2x)-2exe^x+e^2x^2]dx
=(1/2)[(1/2)e^(2x)-2e(x-1)e^x+(1/3)e^2x^3]|<0,1>
=(1/2)[(1/2)(e^2-1)+2e+(1/3)e^2]
=(1/2)[(5/6)e^2+2e-1/2]
=(5/12)e^2+e-1/4.
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