Question

F(x)是定义域为R的奇函数，周期为3且f(2)=0则f(x)=0，在[0,6]内解的个数至少为？

为什么f(1.5)等于零

Answer 1

LZ您好

由于f(x)是奇函数
f(1.5)=-f(-1.5)
同时f(x)的周期是3
f(1.5)=f(1.5-3)=f(-1.5)
故f(-1.5)=-f(-1.5)
一个数既然和其相反数相等
所以f(-1.5)=0
也就是说f(1.5)=0
顺便f(x)=0的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6
所以一共至少有9解

Answer 2

因为是奇函数，所以必有f（0）=0。
又有f（2）=0。
再由周期性可知，f（3）=0，f（5）=0
解至少有4个。