Question

初中数学题

若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a=2010的值。

拜托有一个分析过程 谢谢
若a是方程x^2-x-1=0的一个根,求-a^3+2a+2010的值

Answer 1

因为：a是方程x^2-x-1=0的一个根，
所以a满足方程x^2-x-1=0，
故：a^2-a-1=0
两边同乘以a
a^3-a^2-a=0
故：a^3=a^2+a
所以：-a^3+2a+2010=-（a^2+a）+2a+2010
=-（a^2-a）+2010
=-（a^2-a-1）+2009
此时；由于a^2-a-1=0，
所以：-a^3+2a+2010的值为2009

Answer 2

答案见图片

Answer 3

a是方程x^2-x-1=0的一个根
所以 a^2-1=a
a^3=a^2+a
原式= -a^2-a+2a+2010
= -a^2+a+2010
=2009

Answer 4

由于a是方程x^2-x-1=0的一个根,故有a^2=a+1
-a^3+2a+2010
=-a*a^2+2a+2010
=-a*(a+1)+2a+2010
=-a^2-a+2a+2010
=-a^2+a+2010
=-(a+1)+a+2010
=-a-1+a+2010
=-1+2010
=2009