Question

请问第（2）小问画红线处是什么意思？谢谢！

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Answer 1

这个题的意图是这样的：正弦函数的最小值通常为 -1 、最大值通常为 1 。但在【特殊、限定】条件下，用时极值取函数曲线的端点。
几条划线处的解释如下：
1）x∈[0,π/2] ，【这应该是原题给出的条件】 即 0≤x≤π/2
可以简单算出 ： x/2+π/3=0/2+π/3=π/3 、x/2+π/3=(π/2)/2+π/3=7π/12
推出 π/3≤x/2+π/3≤7π/12 。即，在所给条件下，所给函数在【这个范围】考察 ；
2）这个，划线处其实好理解。问题出在【没】划线处。它【出错】了！应该是 sin(x/2+π/3)=√3/2 （或者 x/2+π/3=π/3 ） 。
因为所考察的函数区域【不是】定义域的全部，所以极值以端点为准（本来，还应该和另一个端点进行比较来决定取舍。计算知 sin(7π/12)=0.9...>√3/2）
3）因为另一个端点是【过了】函数的极大值点的，故此时就【不以】端点计算了。
一般正弦函数的极大值点为 π/2 =6π/12 ,sin (π/2)=1
故，【此函数】在【此条件】下的极大值为：2*sin(π/2)=2*1=2
（还可以【自己】给自己增加知识负担，找出此时的极大值点：2*(π/2-π/3)=π/3 。即x=π/3处

Answer 2

带入区间两端值域所得的新区间