Question

已知正实数x,y满足x+y=2,则2/x+1/y的最小值为？求解题思路

Answer 1

根据基本不等式 x+y大于等于2根号下xy，即2大于等于2根号下xy，所以xy小于等于1，而原式大于等于2根号2/根号xy，当xy等于1时，该数最小 为2根号2

Answer 2

方法一：均值不等式
2/x+1/y
=（x+y）/x+（x+y）/（2y）
=3/2+（y/x+x/(2y)）
≥3/2+2√（y/x ×x/（2y））
=3/2+√2
当y/x=x/(2y)时等号成立。
注：这里属于小技巧，避免了像其他答案那样用两次不等式，且等号不能同时成立的情况。
方法二
因为函数的自变量越少，越简单，所以可以减少自变量，构造函数
y=2-x
所以需要求函数f(x)=2/x+1/（2-x）在0＜x＜2时的最值。
如果学导数的话，这里求导是比较直接的，属于基础要求。

Answer 3

已知正实数x,y满足x+y=2,则2/x+1/y的最小值为？求解题思路不清楚