Question

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合,点D的坐标为(4,4),

当三角板直角顶点P坐标为(3,3)时
设一直角边与X轴交与点E，另一直角边与Y轴交与点F。在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F坐标
麻烦都推算一下

Answer 1

作PG⊥BC,PH⊥AB
易用ASA证明ΔPFH≌ΔPEG（PH=PG,∠PHF=∠PGE=90,∵∠FPE=∠HPE+∠HPF=∠HPE+∠GPE=∠HPG=90∴∠HPF=∠GPE)，即BF+BE=BH+BG=6
设BE=x，则BF=6-x
∴F（0,6-x）
当PE=BE事因为∠PBE=45°,所以ΔPBE为等腰直角三角形，即PE⊥BC,∴BE=3,F(0,3)
当PE=PB事因为∠PBE=45°,所以ΔPBE为等腰直角三角形，即PE⊥PB,∵根据勾股定理得PB=3√2∴BE=6,F(0,0)
当BE=PB事因为PB=3√2,所以BE=3√2，∴F(0,6-3√2)

Answer 2

　　解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：
①当PE=OE时，PE⊥OC，
则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；
③当OP=OE时，则OF=6±3√2，F的坐标是：（0，6-3√2）或（0，6+3√2）．

Answer 3

（0，6+2倍根号3） （0.3） （0，0）
没有别的情况了。