Question

计算定积分

Answer 1

∫(2sinθ->4sinθ) r^3 dr
=(1/4)[r^4]| (2sinθ->4sinθ)
=(1/4)[ 256(sinθ)^4 -16(sinθ)^4]
=60(sinθ)^4
∫(π/6->π/3) [∫(2sinθ->4sinθ) r^3 dr ] dθ
=∫(π/6->π/3) 60(sinθ)^4 dθ
=15∫(π/6->π/3) (1-cos2θ)^2 dθ
=15∫(π/6->π/3) [ 1-2cos2θ +(cos2θ)^2 ] dθ
=(15/2)∫(π/6->π/3) [ 3-4cos2θ +cos4θ ] dθ
=(15/2)[ 3θ-2sin2θ +(1/4)sin4θ ] |(π/6->π/3)
=(15/2) { [π- √3 -(1/4)√3 ] - [ π/2 -√3 + (1/4)√3 ] }
=(15/2) [ π/2 -√3/2]
=(15/4) ( π -√3 )

Answer 2

Answer 3

定积分的算法有两种：换元积分法如果 ;x=ψ(t)在[α,β]上单值、可导;当α≤t≤β时，a≤ψ(t)≤b,且ψ（α）=a,ψ(β)=b, 则 分部积分法设u=u(x),v=v（x)均在区间[a,b]上可导，且u′，v′∈R（[a,b]),则有分部积分公式： 扩展资料 定积分的性质： 1、当a=b时， 2、当a>b时， 3、常数可以提到积分号前。 4、代数和的积分等于积分的代数和。 5、定积分的可加性：如果积分区间[a,b]被c分为两个子区间[a,c]与[c,b]则有又由于性质2，若f(x)在区间D上可积，区间D中任意c（可以不在区间[a,b]上）满足条件。 6、如果在区间[a,b]上，f(x)≥0,则 7、积分中值定理：设f(x)在[a,b]上连续，则至少存在一点ε在（a，b)内使

Answer 4

希望写的比较清楚