Question

初中几何题，求解，实在想不起来了。

Answer 1

如图所示，分别在BD、AE上取点F、G使得AB=BF=BG，连接CF、DG。

因为∠CAB=∠CBA=80°，所以∠ACB=20°，△ABC为等腰三角形，有AC=BC，

因为∠ABF=60°，AB=BF，所以△ABF为等边三角形，

有AB=AF=BF，∠FAB=60°，∠CAF=80°-60°=20°=∠ACE，

又因为CF=CF，所以△ACF≌△BCF（SSS），有∠ACF=∠BCF=10°，

因为∠CAF=∠ACE=20°，AC=CA，∠ACF=∠CAE=10°，

所以△CAF≌△ACE（ASA），有CE=AF=AB=BG①，

因为∠BAG=70°，所以在等腰△BAG中算得∠ABG=40°，则∠DBG=60°-40°=20°=∠DCE②，

由∠DBC=∠DCB=20°可知∠BDC=140°，△BDC为等腰三角形，有BD=CD③，

根据①②③可知△BDG≌△CDE（SAS），有DE=DG，∠BDG=∠CDE，

则在等腰△DEG中可知∠EDG=∠BDG+∠BDE=∠CDE+∠BDE=∠BDC=140°，

所以∠DEG=∠DGE=(180°-∠EDG)÷2=(180°-140°)÷2=20。