Question

用数列极限定义证明

画线的

Answer 1

先说明函数极限标准定义：设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正整数X，使得当x>X时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。
这个是高等数学里的证明。
证：
对于任意ε，要证存在N>0，当|x|>N时，不等式
|1/x-0|<ε
成立。因为这个不等式相当于
|1/x|<ε
或
|x|>1/ε
由此可知，如果取N=1/ε，那么当x>N=1/ε时，不等式|1/x-0|<ε成立，这就证明了
limx→∞(1/x)=0

Answer 2

lim(n->+∞)n^(k/n)
=lim(n->+∞)e^(lnn^(k/n))
=lim(n->+∞)e^(kln/n)
=lim(n->+∞)e^0
=1