Question

如图，已知△ABC.1、用直尺的圆规按下列要求作图：作△ABC的角平分线AD作∠CBE=∠ADC，BE交CA的延长线

Answer 1

1、先给一下作图：
（1）作△ABC角平分线AD：
以A为圆心，以AB、AC中较短边AC长为半径画弧，交AB于M，交AC于C
分别以M、C为圆心，大于MC/2长为半径画弧，交于点N
作射线AN交BC于D
（2）作∠CBE=∠ADC：
以D为圆心，以AD、CD中较短边CD长为半径画弧，交AD于P，交CD于C
以B为圆心，以同样长为半径画弧，交BC于Q
以Q为圆心，以CP长为半径画弧，与上步以B为圆心所画弧交于点G
从B作射线BG，交CA延长线于E
（3）作AF⊥BE，分别以B、E为圆心，大于BE/2长为半径画弧，两弧交于点O
作射线AO交BE于F
2、EF=BF
证明：∠CBE=∠ADC，所以BE∥AD
因此∠ABE=∠BAD，∠E=∠CAD
因为AD平分∠BAC，∠BAD=∠CAD
所以∠ABE=∠E，AB=AE
△ABE为等腰三角形，AF⊥BE，为底边上的高
根据等腰三角形三线合一，因此AF也是底边BE上中线
所以BF=EF