Question

多元隐函数求导，这种类题方法

Answer 1

z^3 =3xyz
方程两边同时对x求偏导得
3z² · ∂z/∂x =3yz+3xy ·∂z/∂x
得∂z/∂x=yz/(z²-xy)
同理，∂z/∂y=xz/(z²-xy)
故dz=yz/(z²-xy) dx+xz/(z²-xy) dy=(yzdx+xzdy)/(z²-xy)

Answer 2

如图所示

Answer 3

求全微分，方程两边都求微分，使用微分的运算法则和公式。
z³-3xyz=0，
dz³-3d(xyz)=0，
3z²dz-3[yzdx+zxdy+xydz]=0，
dz＝(yzdx+zxdy)/(z²+xy)。
使用到的微分运算法则是：d(u±v)=du±dv，d(uv)=udv+vdu，推广下是d(uvw)=vwdu+uwdv+uvdw。
使用到的微分公式是dx³＝3x²dx。