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微测检测5.10
2023-05-10 广告
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本回答由微测检测5.10提供
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∫[-50π,50π]√(1-sin2x)dx
=∫[-50π,50π]√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫[-50π,50π]|sinx-cosx|dx
=50∫[-π,π]|sinx-cosx|dx
=100∫[0,π]|sinx-cosx|dx
=100∫[0,π/4](cosx-sinx)dx + 100∫ [π/4,π](sinx-cosx)dx
=100(sinx+cosx)|[0,π/4] + 100(-cosx-sinx)|[π/4,π]
=100[(√2/2+√2/2)-(0+1)] +100[ (1-0)-(-√2/2-√2/2)]
=100√2-100+100+100√2
=200√2
=∫[-50π,50π]√(sin^2x-2sinxcosx+cos^2x)dx
=∫[-50π,50π]|sinx-cosx|dx
=50∫[-π,π]|sinx-cosx|dx
=100∫[0,π]|sinx-cosx|dx
=100∫[0,π/4](cosx-sinx)dx + 100∫ [π/4,π](sinx-cosx)dx
=100(sinx+cosx)|[0,π/4] + 100(-cosx-sinx)|[π/4,π]
=100[(√2/2+√2/2)-(0+1)] +100[ (1-0)-(-√2/2-√2/2)]
=100√2-100+100+100√2
=200√2
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