Question

高中数列问题

已知数列an为等差数列，公差不为0，an中的部分项组成数列ak1,ak2,....akn....恰为等比数列。其中k1=1,k2=5,k3=17,则数列kn的通项公式为？？？

Answer 1

解：
an=a1+(n-1)d
ak1=a1
ak2=a5=a1+4d
ak3=a17=a1+16d

因为ak3:ak2=ak2:ak1
所以a1*（a1+16d）=（a1+4d）^2
a1^2+16a1*d =a1^2 + 8a1*d+16d^2
8a1=16d
a1=2d

ak2/ak1=(2d+4d)/2d=3

akn/ak(n-1)=[2d+(kn-1)d]/[2d+(k(n-1)-1)d]=3
2+kn-1=6+3k(n-1)-3
kn=3k(n-1)+2
kn+1=3(k(n-1)+1)
所以{kn+1}为公比3的等比数列
kn=(k1+1)*3^(n-1)-1
=2*3^(n-1)-1

Answer 2

Kn=2n^2-1