已知y=a^2x +2a^x—1 （a＞0 ，a≠1）在区间[-1,1]上的最大值为14,求a?
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设t=a^x
，则
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
，
当
y取最大值时，即
(t+1)^2-2=14
，得
t1=-5、t2=3
，
即
a^x=-5 (与a＞0矛盾，舍去)
或
a^x=3
；
由于
a^x在
[-1，1]上为单调函数，所以得
a^(-1)=3
，得
a=1/3
或
a^1=3
，得
a=3
.
于是得
a=1/3
或
a=3
.
，则
y=t^2+2t-1=(t+1)^2-2
，
当
y取最大值时，即
(t+1)^2-2=14
，得
t1=-5、t2=3
，
即
a^x=-5 (与a＞0矛盾，舍去)
或
a^x=3
；
由于
a^x在
[-1，1]上为单调函数，所以得
a^(-1)=3
，得
a=1/3
或
a^1=3
，得
a=3
.
于是得
a=1/3
或
a=3
.
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