Question

线性代数，为什么在计算特征值的时候，有的行列式需要化简，有的不需要化简？

Answer 1

最好利用行列式的性质提出一个含λ的因子
这样便于分解因式得到特征值
|λE-A|
=
λ-1
2
0
2
λ-2
2
0
2
λ-3
r1-(1/2)(λ-1)
-
r3
0
-(1/2)(λ-1)(λ-2)
-2(λ-2)
2
λ-2
2
0
2
λ-3
第1行提出(λ-2),
按第1列展开
|λE-A|
=
(λ-2)*
(-2)*
-(1/2)(λ-1)
-2
2
λ-3
-2
乘到
第1列
|λE-A|
=
(λ-2)*
λ-1
-2
-4
λ-3
=(λ-2)[(λ-1)(λ-3)-8]
=(λ-2)(λ^2-4λ-5)
=(λ-2)(λ-5)(λ+1).

Answer 2

三阶行列式还要什么技巧
最简单的行列式了
你还指望考二阶的么
正常乘一下就行了。。