Question

高数题目求解

这题怎么做

Answer 1

用积分中值定理（如果不理解积分中值定理，请右转百度）
ln(a/b) = lna - lnb，想到lnx是1/x的原函数，
∫1/xdx（积分上限a，下限b）
由积分中值定理（为什么可以用该定理，请查看积分中值定理的应用条件）得 存在一点ε∈（a，b）使得   
∫1/xdx （积分上限a，下限b） = lna - lnb = ln(a/b) = f(ε)*(a - b)  = 1/ε*(a - b)
因为1/x是单调递减函数，又因为0<a<ε<b，1/a < 1/ε <1/b
所以 1/a *(a - b) < ln(a/b) < 1/b *(a - b)
得证