Question

求教一道定积分

请问划蓝线那个地方的定积分是怎么求出来的？
先谢谢各位的解答🙏

Answer 1

n/√(4n^2+n^2) ≤1/√(4n^2+1^2)+1/√(4n^2+2^2)+...+1/√(4n^2+n^2)
1/√(4n^2+1^2)+1/√(4n^2+2^2)+...+1/√(4n^2+n^2) ≤n/√(4n^2+1^2)
lim(n->∞) n/√(4n^2+n^2) = lim(n->∞) n/√(4n^2+1^2) = 1/2
=>
lim(n->∞) [1/√(4n^2+1^2)+1/√(4n^2+2^2)+...+1/√(4n^2+n^2) ] =1/2

Answer 2

追问

请问令x=2tant后面的分子需要加哪个数才能化成2sec²t?

追答

不加，dx=dtant=(sect)^2dt

追问

谢谢