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解:二大题(一)小题,根据定积分的几何意义,积分表示的是以原点为圆心、半径为R的圆在第一象限的面积,∴其值为(一/四)πR^二。 (二)小题,∵在积分区间,cosx是偶函数,∴根据定积分的性质,有∫(-π/二,π/二)cosxdx=二∫(0,π/二)cosxdx。 三大题(一)小题,∵x∈[0,π]时,∴0≤sinx≤一,一≤一+sinx≤二。∴∫(0,π)dx≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二∫(0,π)dx,即π≤∫(0,π)(一+sinx)dx≤二π。 (二)小题,∵0≤x≤二,x^二-x=(x-一/二)^二-一/四,-一/四≤x^二-x≤二。∴e^(-一/四)≤e^(x^二-x)≤e^二。∴-二e^二≤∫(二,0)e^(x^二-x)dx≤-二e^(-一/四)。 5题,视“一/n”为dx、i/n为x(i=一,二,……,n-一),则0
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括号内的定积分是一个常数,而常数的导数是0,所以结果为0
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