Question

高中函数解答

22题

Answer 1

（1）f(x)=e^x+a,
如果a>=0,单乱困增
如果a<0
算e^x=-a的值
x=ln-a
所以x>ln-a,就单增，x<ln-a就单减
f(ln-a)=aln-a 为极小值
（2）a小于0，f(x)>=0,就是说极小值大于等于0，
aln(-a)>=0
a<0相当于符号，ln(-a)相当于lnx，应为要哗搭念他大于等于枝胡0，只能取原来0-1小于0的那部分，
就是说0<-a<=1
所以a[-1,0)
n>ln(1+n)
1>ln(1+1)=ln2
1/2 >ln(1+1/2)=ln3/2
1/3 >ln(1+1/3)=ln4/3
1/n>ln(1+1/n)=ln[(n+1)/n]

两边相加，1+1/2+1/3……1/n>ln(n+1)

Answer 2

（1）函数f（x）=ex-ax+a，求导，f'（x）=ex-a．
①当a≤0时，f'（x）吵搭＞0，则函数f（x）为R上的单调递增函数．
②当a＞0时，令f'（x）=0，则x=lna．
若x＜lna，锋旅则f'（x）＜0，f（x）升基拿在（-∞，lna）上是单调减函数；
若x＞lna，则f'（x）＞0，f（x）在（lna，+∞）上是单调增函数．

Answer 3

Answer 4

对 f(x)=e^x+ax+a求导
得：f'(x)=e^x+a
(1)当a≥0时，f'(x)=e^x+a>0
所以函数f(x)在(-∞，+∞)内单调递增;
当a<0时，令f'(x)=e^x+a=0得 x=ln(-a)
当x∈(-∞,ln(-a))时，f'(x)=e^x+a<0
所以函吵返数f(x)在x∈(-∞,ln(-a))内单调递减;
当告纳x∈[ln(-a)，+∞)时，f'(x)=e^x+a≥0
所以函数f(x)在x∈[ln(-a)，+∞)内单调袜碰没递增;