Question

高数级数收敛性判断问题

如图 我这种做法有什么问题吗？ 求指导

Answer 1

不正确。
通过比较法来判断级数是否收敛的前提是：两个级数都是正项级数。
显然，你构造的不是正项级数。
可以使用根式判别法来进行判断！
n →+∞，liman^(1/n)=l
l<1收敛，l>1发散

Answer 2

该级数为交错级数，为此应该使用交错级数收敛判别法(Alternating series test:简称AST). AST的使用条件为：级数为交错的（b1＋b2－b3＋b4－b5）,绝对值项(b1,b2,b3,...)单调递减到0。为此只需验证ln (n)/n^p为单调递减的，这可以通过对n求导证明。即［ln(n)/n^p］'=1/n^(1+p)-pln(n)//n^(1+p)=[1-pln(n)]/[n^(1+p)] 当p>0时，上面的导数当n充分大时，将会为负数，从而条件收敛；当p<=0时，显然绝对值项发散，从而不收敛。关于绝对收敛性，应当使用积分判别法（integral test），p1时，绝对收敛，因为积分integrate(1,+infinity;lnx/x^(p)dx)有界。