高数级数收敛性判断问题

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shawhom
高粉答主

2019-07-30 · 喜欢数学,玩点控制,就这点爱好!
shawhom
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不正确。
通过比较法来判断级数是否收敛的前提是:两个级数都是正项级数。
显然,你构造的不是正项级数。
可以使用根式判别法来进行判断!
n →+∞,liman^(1/n)=l
l<1收敛,l>1发散
丰雅厹7a
高粉答主

2019-07-30 · 关注我不会让你失望
知道大有可为答主
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该级数为交错级数,为此应该使用交错级数收敛判别法(Alternating series test:简称AST). AST的使用条件为:级数为交错的(b1+b2-b3+b4-b5),绝对值项(b1,b2,b3,...)单调递减到0。为此只需验证ln (n)/n^p为单调递减的,这可以通过对n求导证明。即[ln(n)/n^p]'=1/n^(1+p)-pln(n)//n^(1+p)=[1-pln(n)]/[n^(1+p)] 当p>0时,上面的导数当n充分大时,将会为负数,从而条件收敛;当p<=0时,显然绝对值项发散,从而不收敛。关于绝对收敛性,应当使用积分判别法(integral test),p1时,绝对收敛,因为积分integrate(1,+infinity;lnx/x^(p)dx)有界。
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