Question

高等数学求帮忙

83题第二问， 有3个问题
1为什么两个相减为0，也就是第一条画线
2 为什么那个＞0
3为什么两边求极限的时候，把(1-xn的n次方忽略了)？

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Answer 1

第一问的证明都走了弯路，
fn(x)在(0，+∞)连续递增，fn(0)=0，fn(1)=n>=1，所以有且只有一个xn使fn(xn)=1，
同时还有下面这个结论：
只有x1=1，当n>1时，0<xn<1，这个结论在你这个画的第3条线上，要用到，
第1问
fn(xn)=f[n+1](x[n+1])=1
2
x[n+1]>0，x[n+1]^(n+1)>0，
至于前面这个等号，是由上面一行来的：fn(xn)-f[n+1](x[n+1])=0
fn(xn)=xn+xn^2+……+xn^n
f[n+1](x[n+1])=x[n+1]+x[n+1]^2+……+x[n+1]^n+x[n+1]^(n+1)
上面两行对应相减等于0，但是后面一行多一项，把他移到右边，
3
求极限，就是求无穷递缩等比数列所有项的和：a1/(1-q)，这里a1=xn，q=xn

Answer 2

第一问给第二问做了铺垫，第一问已经说明了零点在（0，1）之间，第二问是把n视作变量，x视作参数，那么函数在n趋向于无穷时存在一个极限。
第一个问题，n趋于无穷，所以函数极限在n和n+1是相等的。
第三个问题x是在（0，1）之间，由幂函数性质，x^n=0。