Question

使用两个重要极限进行运算应该注意哪两个一致性

Answer 1

极限运算法则+两个重要极限：
1、有限个无穷小的和也是无穷小

2、有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小

3、常数与无穷小的乘积仍为无穷小

4、有限个无穷小的乘积任为无穷小

5、如果limf(x)=A，limg(x)=B

limf(x)+limg(x)=A+B

limf(x)-limg(x)=A-B

limf(x)*g(x)=A*B

limf(x)/g(x)=A/B

c为常数

lim[cf(x)] = climf(x)

lim[f(x)]^n= [limf(x)]^n

6、设有数列{xn}和{yn}，如果limxn=A，limyn=B，

则lim（xn+yn）= A+B

lim(xn*yn) = A*B

当x∞时，lim(sinx/x)=0

因为1/x趋向于0，sinx为有界函数，符合第二点

准则
一：夹逼准则

{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：

1）yn<=xn<=zn,n=1,2,3......

2）limyn=a,limzn=a,则数列{xn}极限存在，并且limxn=a。

由此推出 当x0，
lim(sinx/x)=1

由此推出 当a（x）是无穷小时，lim[sina(x)/a(x)]=1

准则二：单调有界数列必有极限

单调增加有上界的数列必有极限

单调减少有下界的数列必有极限

由此推出：
lim（1+1/n）^n=e

n∞

在极限lim[1+a(x)]^1/a(x)中，只要a(x)是无穷小，就有lim[1+a(x)]^1/a(x)=e
以上供参考。