![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
求这道题的证明过程,急
1个回答
展开全部
假设存在一点c∈[a,b]使得f(c)=k≠0
因为f(x)在[a,b]上连续,
所以对于ε=|k|/2,存在δ>0使得对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
|f(x)-k|<ε
所以对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
f²(x)>k²/4
所以又对于任意的x∈[a,b],有f²(x)≥0
∫f²(x)dx>δk²/4>0
矛盾
故对于任意的x∈[a,b],有f(x)=0
因为f(x)在[a,b]上连续,
所以对于ε=|k|/2,存在δ>0使得对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
|f(x)-k|<ε
所以对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
f²(x)>k²/4
所以又对于任意的x∈[a,b],有f²(x)≥0
∫f²(x)dx>δk²/4>0
矛盾
故对于任意的x∈[a,b],有f(x)=0
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询