求这道题的证明过程，急
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假设存在一点c∈[a,b]使得f(c)=k≠0
因为f(x)在[a,b]上连续，
所以对于ε=|k|/2，存在δ>0使得对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
|f(x)-k|<ε
所以对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
f²(x)>k²/4
所以又对于任意的x∈[a,b]，有f²(x)≥0
∫f²(x)dx>δk²/4>0
矛盾
故对于任意的x∈[a,b]，有f(x)=0
因为f(x)在[a,b]上连续，
所以对于ε=|k|/2，存在δ>0使得对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
|f(x)-k|<ε
所以对于任意的x∈(c-δ,c+δ)∩[a,b]有
f²(x)>k²/4
所以又对于任意的x∈[a,b]，有f²(x)≥0
∫f²(x)dx>δk²/4>0
矛盾
故对于任意的x∈[a,b]，有f(x)=0
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