Question

用05678可以组成多少个没重复的数字其中一共可组多少个五位数多少个四位数？

Answer 1

一共有192个，5位数96个，4位数96个。

解：五位数有5！一4！=120一24=96(0不能作首数)。

5选4的排列-4选的排列=5x4x3x2-4x 3x2

=4x3x2(5-1)

=96+96

=192

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

可以组成96个五位数：

1. 万位填一数，四选一；
2. 千位填一数，四选一；
3. 百位填一数，三选一；
4. 十位填一数，二选一；
5. 合计：4×4×3×2=96

可以组成96个四位数：

1. 千位填一数，四选一；
2. 百位填一数，四选一；
3. 十位填一数，三选一；
4. 个位填一数，二选一；
5. 合计：4×4×3×2=96

Answer 3

用0,5,6,7,8组成没有重复数字的五位数：首位有4法，余下4个数字，可以在余下的4个位置排列，有P(4,4)=24法，由乘法原理，组成的五位数的个数=4*24=96.
用0,5,6,7,8组成没有重复数字的四位数：首位有4法，余下4个数字，取3个在余下的3个位置排列，有P(4,3)=24法，由乘法原理，组成的四位数的个数=4*24=96.

Answer 4

解：五位数有5！一4！=120一24=96(0不能作首数)。
5选4的排列-4选的排列=5x4x3x2-4x 3x2
=4x3x2(5-1)
=96+96
=192
一共有192个，5位数96个，4位数96个