Question

存在一个解决极坐标系下更换坐标极点和正方向后的目标点坐标转换公式吗？

比如，原来的极点为极坐标原点，新的极点为O（r，α），新的极轴与原来的极轴的夹角为β（以原极轴顺时针方向为正方向），有一点A其相对于原来的极点的坐标为（y,δ）。那么是否存在一个通用的公式，可以计算出A点相对于新的极点与极轴（即新的极坐标系）下的极坐标值？

Answer 1

∵直线l的极坐标方程为θ=π3（ρ∈R），∴直角坐标方程为y=3x．∵曲线C的参数方程为x＝2cosαy＝1+cos2α（α为参数），∴y=2cos2α=2×(12x)2=12x2．（x∈[-1，1]）．联立y＝3xy＝12x2，解得x=y=0．∴直线l与曲线C的交点P的直角坐标为（0，0）．。