函数f(x)在【0,1】上连续,且f(0)=f(1),求证存在ξ∈(0,1)满足:f(ξ)=f(ξ+1/4)
帮帮忙，我想用介值定理证明，但是我证不出来f（1/4)=f(3/4），到底应不应该用介值定理证明？如果不是应该怎么证明啊？...
帮帮忙，我想用介值定理证明，但是我证不出来f（1/4)=f(3/4），到底应不应该用介值定理证明？如果不是应该怎么证明啊？
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简单计算一下即可，答案如图所示
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考察函数 F(x)=f(x)-f(x+1/2)，
则 F(0)*F(1/2)=[f(0)-f(1/2)][f(1/2)-f(0)]<0，因此存在 c∈(0，1/2) 使 F(c)=0，
即 f(c)=f(c+1/2)。
（用这个等式作一个过渡就可以了。下面考察函数 G(x)=f(x)-f(x+1/4) 在（c，c+1/4）上，剩下的自己完成吧）
则 F(0)*F(1/2)=[f(0)-f(1/2)][f(1/2)-f(0)]<0，因此存在 c∈(0，1/2) 使 F(c)=0，
即 f(c)=f(c+1/2)。
（用这个等式作一个过渡就可以了。下面考察函数 G(x)=f(x)-f(x+1/4) 在（c，c+1/4）上，剩下的自己完成吧）
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