Question

高等数学极限求解问题！

请问下倒数第二行到最后一行是不是化错了，为什么t的二次方以上都消失了？

Answer 1

## 极限 无穷小
没有化错，二次方以上的都用O(t)表示了，统一为t的高阶无穷小。
这题的目的并不是精确展开分子，而是大致判断无穷小的阶数，分子一旦计算得到了2t这一项，接下来就不用细算了，因为它已经决定了无穷小的阶数为1，剩下的统一为O(t)。
而分母为t的3阶无穷小，即分母还是分子的高阶无穷小，由此足以得到极限为无穷的结论。

追问

好的好的谢谢，可以的话能再请教您一下这个题吗，就解析原式后面的那个式子看不懂

追答

洛必达法则，分子分母同时求导，其中分母求导后cosx->1

分子求导方法，以第一项为例：

Answer 2

没有错， 只是分子中 t^2 及其更高阶项全部归并于 o(t) 之中了