Question

已知x1,x2是一元二次方程4x^2-(3m-5)x-6m^2=0的两个实根。

且|x1/x2|=3/2,求m的值。

Answer 1

显然当m=0时,x1,x2不满足|x1/x2|=3/2.
当m不等于0时,因为x1*x2=-6m^2/4<0,所以两根异号,所x1/x2=-3/2,即x1=-3/2x2
又x1+x2=(3m-5)/4,x1*x2=-6m^2/4
解方程组得:m=1或m=5

Answer 2

首先根据韦达定理判断一下 因为x1*x2=c/a=（-6m^2）/4 <0
所以|x1/x2|=3/2 打开绝对值 应该是 x1/x2=-3/2
根据求根公式x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) 表示出x1和x2 带入x1/x2=-3/2
别怕式子麻烦 根号和平方都保留 最后可以约掉

最后得出m=1 或m=5