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关键在于上下同除( cosx ) ^
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原式=∫2dx/(4+2sin^2x)
=∫2dx/(5-cos2x)
令u=tanx，则x=arctanu，dx=du/(1+u^2)
原式=∫{2/[5-(1-u^2)/(1+u^2)]}*du/(1+u^2)
=∫2/(5+5u^2-1+u^2)du
=∫du/(3u^2+2)
=(1/3)*∫du/(u^2+2/3)
=(1/3)*(√3/√2)*arctan[u*(√3/√2)]+C
=(1/√6)*arctan[(√3/√2)*tanx]+C，其中C是任意常数
=∫2dx/(5-cos2x)
令u=tanx，则x=arctanu，dx=du/(1+u^2)
原式=∫{2/[5-(1-u^2)/(1+u^2)]}*du/(1+u^2)
=∫2/(5+5u^2-1+u^2)du
=∫du/(3u^2+2)
=(1/3)*∫du/(u^2+2/3)
=(1/3)*(√3/√2)*arctan[u*(√3/√2)]+C
=(1/√6)*arctan[(√3/√2)*tanx]+C，其中C是任意常数
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