Question

高数积分题？

这题求体积为什么不能用∫（0,1）π（2√x-2x²）²dx？而必须两体积相减

Answer 1

因为图中的黑板上的例2欲求的是两曲线所围成的阴影部分绕x轴旋转而成的旋转体的体积，实际上就是“先旋转，后做差”，而 ʃ[0,1]π(2√x-2x²)²dx表示的是曲线y=2√x-2x²在[0,1]上的曲线段绕x轴旋转而成的旋转体的体积，也就是“先做差，后旋转”，二者是不同的.

Answer 2

（个人愚见，希望能对你有所帮助）注意公式推导的情形，上述公式应用的条件是，不规则平面图形的某一边界必须是与坐标轴重合的，且该坐标轴是形成立体图形的转轴。而当不规则平面图形不满足上述条件时，公式不可直接套用。

Answer 3

令u=x-t。t=x时u=0，t=0时u=x。
所以换元过后，积分上限是0，积分下限是x。
du=-dt。这个负号用来把积分的上下限交换了。

Answer 4

见下图，希望对你有帮助。