Question

已知方程ax^2+bx+c=0,a大于0,b大于0,a+b+c小于0.求证1)方程有两个不等的实根;2)一根为负数,另一根大于1

Answer 1

1,
a>0
b>0
a+b+c<0
所以
c<-a-b<0
则
b*b-4ac中
ac<0
b*b-4ac>0
所以
方程有两个不等的实根
2，
由于c<0
则两根积小于0
两根异号
必有一根小于0
一根大于0
当x=1时
方程左边为：a+b+c<0
所以
由ax^2+bx+c=0图像可知
另一根必大于1
即：一根为负数,另一根大于1

Answer 2

由a大于0,b大于0,a+b+c小于0
可知c<0
由此可知b^2-4ac>0
所以方程有2个不等的实根。
又有a>0可知二次函数图像开口向上，
且f(0)=c<0
f(1)=a+b+c<0
可知0，1都在2根之间
所以必有一根为负数,另一根大于1

Answer 3

a>0,抛物线是开口向上，a大于0,b大于0,a+b+c小于0。知道C<0.f(x)=ax^2+bx+c.函数f(0)=c<0.f(1)=a+b+c<0.应开口向上故有两根，且一根为负数,另一根大于1
。

Answer 4

设2根为,X1,X2
韦达定理
B*B-4AC大于0
故有2个不相等实根
X1+X2=-B/A小于0
X1*X2=C/A小于0
故X1,X2
为一正一负,
X=[-B+根号下B*B-4AC]/2A
大于1的.