Question

函数的单调性问题

1、已知f(x)是(0,+∞)上的增函数,且对于一切x>0,y>0都有f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集是
2、已知函数y=f(x)是(0,+∞)上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数，若f（m）>=f(2)，则实数m的取值范围是

请写一下详细过程，谢谢啦
第二题会做了，只需解答第一题。:-D

Answer 1

f(x)+f(y)=f(xy)
所以f(x+6)+f(x)=f[x(x+6)]=f(x²+6x)
2f(4)=f(4)+f(4)=f(16)
f(x²+6x)<f(16)
增函数，且定义域是x>0
所以0<x²+6x<16
且x+6>0,x>0
则x>0

0<x²+6x
x(x+6)>0
x<-6,x>0

x²+6x<16
x²+6x-16=(x+8)(x-2)<0
-8<x<2

综上
0<x<2