Question

如图、已知抛物线y=x²+bx-3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C、并且OA=OC、

Answer 1

(1)C点坐标（0，-3），因为OA=OC，所以A（-3,0），代入抛物线方程得9-3b-3=0，所以b=2.

于是抛物线解析式是：y =x²+2x-3.

（2）令y=-3，解得x=0或-2.所以E点坐标是（-2，-3.）所以CE=2.

D是顶点，坐标是（-1，-4）。过D作DF垂直于CE与F点。则DF=1，FC=1，所以CD=根号2.同样可以求得DE=根号2，所以CD、DE、EC满足勾股定理，所以三角形CDE是直角三角形。

（3）三角形CDE面积是1，所以三角形MCD面积也是1，于是它的高是2.所以M（-1，-1）。

Answer 2

解：（1）当x=0时，得y=-3，
∴C（0，-3），
∵OA=OC，
∴OA=3，即得A（-3，0）．（1分）
由点A在抛物线y=x
2
+bx-3上，
得9-3b-3=0．解得b=2．（1分）
∴所求抛物线的解析式是y=x
2
+2x-3．（1分）
（2）由CE∥x轴，C（0，-3），可设点E（m，-3）．
由点E在抛物线y=x
2
+2x-3上，
得m
2
+2m-3=-3．
解得m
1
=-2，m
2
=0．
∴E（-2，-3）．（1分）
又∵y=x
2
+2x-3=（x+1）
2
-4，
∴顶点D（-1，-4）．（1分）
∵CD=
(-1-0)2+(-4+3)2
=
2
，ED=
(-1+2)2+(-4+3)2
=
2
，
CE=2，
∴CD=ED，且CD
2
+ED
2
=CE
2
．
∴△CDE是等腰直角三角形．（3分）
（3）M
1
（-1，-2），M
2
（-1，-6）．（（3分）