Question

若正数x,y满足x²-y²=2xy，求（x-y)/(x+y)的值

Answer 1

解：
x²-y²=2xy
x²-2xy+y²=2y²
(x-y)²=2y²
x-y=±y√2，
x=y(1±√2),
x
=y(1+√2),或x
=y(1-√2),
y/x=1/(1+√2)=√2-1,或(-1-√2),
又因为：x²-y²=2xy
2x²=y²+2xy+x²
(x+y)²=2x²
x+y=±x√2,
y=x(-1±√2),
y
=x(-1+√2),或y
=x(-1-√2),
y/x=-1+√2
,或(-1-√2).
由此可见y/x
的值有两种可能。即y/x=√2-1,或y/x=-1-√2
又因为(x-y)/(x+y)=[1-y/x]/[1+y/x]
所以它的值有两种可能
（1）把y/x=√2-1代入，得(x-y)/(x+y)=√2-1
（2）把y/x=-1-√2代入，得(x-y)/(x+y)=-√2-1

Answer 2

x的平方减y的平方=2xy
x^2-y^2-2xy=0
(x-2y)(x+y)=0
所以x-2y=0或x+y=0
x=2y或x=-y
当x=2y时,（x-y）：（x+y）
=(2y-y):(2y+y)
=y:3y
=1:3
当x=-y时,（x-y）：（x+y）
=(-y-y):(-y+y)
=-2y:0
因为比号的后项不能为0
所以此情况不存在
所以（x-y）：（x+y）=1:3

Answer 3

此题的四种解法：
解法一、∵x、y为正数，∴x+y≠0，原式=(x-y)(x+y)/(x+y)²=(x²-y²)/
(x²+2xy+y²)=2xy/(x²+y²+x²-y²)
=2xy/2x²=y/x。∵x²-y²=2xy，x≠0
∴1-(y/x)