Question

集合关系的一道数学问题

高一的 数学问题
其实很简单 但是老师讲的没懂。。。。。。。。。
设集合A=｛a|a=n²+1，n属于正整数｝ 集合B={b|k²-4k+5,k属于正整数｝，若a
属于A,试判断a与B的关系及集合A与B的关系
我觉得可以这样答 设a=n²+1 b=k²-4k+5=（k-2）²+1∴bmin=1∴amin=2
∴a属于B A是B的真子集
然后老师讲了两种方法
一种是列举法
这个明白了
另一种是比较表达式法 老师说就是把两个表达式配成相近的 这个没懂 还有我的方法行吗？？
你们不知道 老师的步骤是这样的 你们看看啊。。。。。。。。
∵N²+1=N²-4N+4-4(N+2)=(n+2)²-4(n+2)=5
令n+2=k 则a=k²-4k+5
然后就完事了 啥也没懂 老师说她是硬凑的 然后班主任就进来把我给轰出去了呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜呜。。。。。。。。。。

Answer 1

其实你做的方法和老师讲的一样的 你的b=（k-2）²+1 就是n²+1的类似
显然 k-2的范围和n相比在k、n同样正整数的下 k-2可以取更多的值 即-1,0
那么 A就是B的真子集了
你那种方法其实是不正确的 要向我上面说明的一样才行的 不能仅仅依据b的最小值比a的最小值小来判断

Answer 2

你的方法我认为可以，只要过程足够详细就行了

比较表达式法是不是就是这样：
A={a|a=n²+1，n属于正整数｝ B={b|b=k²-4k+5=（k-2)²+1,k属于正整数｝

比较——
将k看做一个整体，∵k≥1(k∈N+) ∴k-2≥-1(k∈N+) 又∵n是正整数 ∴a属于B
而a≥2，b≥1
所以A是B的真子集

Answer 3

呵呵，恭喜你，答对了！
你不是已经【把两个表达式配成相近的】
a=n²+1
b=（k-2）²+1
我想你们老师讲的应该就是这个方法，可能就是说法上更一般一点而已