设函数f(x)对任意x∈R都有f(x+3)=-1/f(x),且当x∈[1,2]时，f(x)=2x,则f(2008.5)的值是？
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首先，根据条件f(x+3)=-1/f(x),可以得知f(x+3)=f(x-3),此函数是以x=3为对称轴的对称函数，可知f(x)=f(x+6),于是f(2008.5)=f(4.5),4.5是2008.5除以6的余数，f(4.5)=-1/f(1.5),又在当x∈[1,2]时，f(x)=2x，所以f(1.5)=3,
所以f(4.5)=f(2008.5)=-1/3
希望我的回答对您有帮助，谢谢
首先，根据条件f(x+3)=-1/f(x),可以得知f(x+3)=f(x-3),此函数是以x=3为对称轴的对称函数，可知f(x)=f(x+6),于是f(2008.5)=f(4.5),4.5是2008.5除以6的余数，f(4.5)=-1/f(1.5),又在当x∈[1,2]时，f(x)=2x，所以f(1.5)=3,
所以f(4.5)=f(2008.5)=-1/3
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