Question

求函数最大值！！

Answer 1

f(k)
=
[1
+
4k
+
4k^2]/[1
+
4k^2]
定义域，k为任意实数。
f'(k)
=
[(4
+
8k)(1
+
4k^2)
-
(1
+
4k
+
4k^2)(8k)]/[1
+
4k^2]^2
=
[4
+
8k
+
16k^2
+
32k^3
-
8k
-
32k^2
-
32k^3]/(1
+
4k^2)^2
=
[4
-
16k^2]/[1
+
4k^2]^2
=
4(1
-
2k)(1
+
2k)/(1
+
4k^2)^2
k
<
-
1/2时，f'(k)
<
0.f(k)单调递减。
-1/2
<
k
<
1/2时，f'(k)
>
0.f(k)单调递增。
1/2
<
k时，f'(k)
<
0。f(k)单调递减。
f(1/2)
=
(2*1/2
+
1)^2/[1
+
1]
=
2
lim_{x->负无穷}f(k)
=
[4
+
4/k
+
1/k^2]/[4
+
1/k^2]
=
1
所以，
k
=
1/2时，(1+4k^2+4k)/1+4k^2的最大值
=
2.