Question

两道数学题、急！！！！！

1：设f（x）＝ax²+bx且1≤f（-1）≤2,2≤f（1）≤4，求f（2）的取值范围。
2：已知6＜a＜10，求a-1/a的取值范围。

Answer 1

1.将-1代入已知函数可以得到1≤a-b≤2，同理将1代入函数得到2≤a+b≤4，所求的f（2）的范围其实是求4a+2b的范围，将上面的第二个不等式两边同时乘以3，得到6≤3a+3b≤12，然后与第一个不等式相加，得到7≤4a+2b≤14，所以 f（2）的范围是7≤f（2）≤14
2.由于6＜a＜10，所以5＜a-1＜9，由于a-1和a都是正数，所以不用考虑变号问题，于是分母最小，分子最大时，取最大值；分母最大，分子最小时，取最小值，于是1/2＜a-1/a＜3/2

Answer 2

第一题
1≤f(-1)=a-b≤2 2≤f(1)=a+b≤4
f(2)=4a+2b=mf(-1)+nf(1)=(ma-mb)+(na+nb)=(m+n)a+(n-m)b
∴m+n=4 n-m=2∴m=1,n=3
6≤3f(1)≤12

∴7≤f(2)≤13
第二题
6<a<10 ,1/10<1/a<1/6
-1/6<-1/a<-1/10
∴35/6<a-1/a<99/100

Answer 3

1.由题有：1≤a-b≤2,2≤a+b≤4
f(2)=4a+2b=(a-b)+3(a+b)
所以7≤f(2)≤14

2.因为6＜a＜10，所以-1/10＜-1/a＜-1/6
所以59/10＜a-1/a＜59/6