Question

等比数列的问题！

等比数列{an}中，若a1=-2，a n+1＞an （n+1是下脚标）。则公比的取值范围是（）
A.（-∞，1）
B.（-∞，0）
C.（1，+∞）
D.（0,1）

求详解！谢谢！

Answer 1

a n+1＞an an(q-1)>0 a1*q^(n-1)*(q-1)>0
a1=-2 ∴q^(n-1)*(q-1)<0……（*）
∵q>1时，q^(n-1)>0,(q-1)>0 ∴q^(n-1)*(q-1)>0与（*）矛盾
∴q<1且q^(n-1)>0 ∴0<q<1
选 D

Answer 2

选项A包括了0，显然错误
如果公比等于-1，则等比数列是-2、2、-2、2.......显然不满足条件
故排除B选项
若公比是2，则等比数列是-2、-4、-8、-16..............
等比数列越来越小，也不满足条件，故排除选项C

综上，正确答案是D