Question

若K的连续正整数只和为2010,求K的最大值

Answer 1

因为，1+2+3+……+63
=
32×63
=
2016
，
所以，K＜63
。
①
当K为奇数时，2010/K
等于连续正整数的中间数，
所以，K能被
2010
整除，即：K为2010的奇因数，且K＜63
；
可得：K的最大奇数值为
2010
不大于63的最大奇因数
15
。
②
当K为偶数时，2010/K
等于连续正整数的中间两个数的平均值，
所以，K能被
2×2010=4020
整除，即：K为4020的偶因数，且K＜63
；
可得：K的最大偶数值为
4020
不大于63的最大偶因数
60
。
综上，K的最大值为
60
。
60个连续正整数为：4，5，6，……，63
。