Question

已知tan(π/4+a)=2,化简1/(sin2a+cosa∧2)的值

Answer 1

sin2a=2sinacosa,原式=（sin²a+cos²a）/(2sinacosa+cos²a),上下同时除以cos²a得（tan²a+1）/(2tana+1).又由已知可得，(tana+1)/(1-tana)=2,所以tana=1/3。代入可得原式=2/3

Answer 2

由tana(兀/4+a)=2可得tana=1/3,从而sina=正负1/根号10,cosa=正负3/根号10，用二倍角公式化简原式得1/(2sinacosa+cosa的平方),代入可得原式等于2/3

Answer 3

把sin2a展开，1换成(sina)2+(cosa)2.上下同时除以(cosa)2,把已知式展开，写成tan=1-4(tana)2,代如上面除完后的式子，整理变形就能约分了。我的结果是-1/4。验证下吧。