Question

求下列方程组的通解:{x1+x2+x3+x4+x5=7;3x1+x2+2x3+x4-3x5=-2;2x2+x3+2x4+6x5=23

Answer 1

解：
　　x1+x2+
x3+
x4+
x5=7
　　3x1+x2+2x3+
x4-
3x5=-2
　　2x2+
x3+2x4+6x5=23
　　1
1
1
1
1
　　系数矩阵A=
3
1
2
1
-3
　　0
2
1
2
6
　　1
1
1
1
1
7
　　增广矩阵B=（A，b）=
3
1
2
1
-3
-2
　　0
2
1
2
6
23
　　r2-3r1得
　　1
1
1
1
1
7
　　0
-2
-1
-2
-6
-23
　　0
2
1
2
6
23
　　r3+r2得
　　1
1
1
1
1
7
　　0
-2
-1
-2
-6
-23
　　0
0
0
0
0
0
　　-(1/2)
r2得
　　1
1
1
1
1
7
　　0
1
1/2
1
3
23/2
　　0
0
0
0
0
0
　　r1-r2得
　　1
0
1/2
0
-2
-9/2
　　0
1
1/2
1
3
23/2
　　0
0
0
0
0
0
　　所以方程组的通解为x1=-9/2-x3/2+2x5
　　x2=23/2-x3/2-x4-3x5【x3，x4，x5为任意实数】

Answer 2

线性方程组解存在性的充分必要条件是其增广矩阵的秩等于其系数矩阵的秩
这题
增广矩阵是
1
1
1
1
1
k
3
2
1
1
-3
0
0
1
2
2
6
h
5
4
3
3
-1
4
先看系数矩阵
1
1
1
1
1
3
2
1
1
-3
0
1
2
2
6
5
4
3
3
-1
第三行加到第二行
第二行会变成
3
3
3
3
3
除以3
再被第一行减就变成0了
然后
第一行乘以5
去减第四行
就变成
1
1
1
1
1
k
0
0
0
0
0
h/3
-k
0
1
2
2
6
h
0
-1
-2
-2
-6
4-5k
然后第三行加到第四行
1
1
1
1
1
k
0
0
0
0
0
h/3
-k
0
1
2
2
6
h
0
0
0
0
0
4-5k+h
可以看出
系数矩阵的秩是
2
而增广矩阵的秩要想也是2
要求
h/3-k
=
4-5k+h
=
0
解得
h,
k