Question

已知点A（2，3），B（2，-4），C（6，1），求ABC的面积

Answer 1

解：已知点A（2，3），B（2，-4），则AB横坐标相同，则点A和点B共线，所以向量AB=(0，-7)，AB的模=7。又C（6，1），所以向量AC=(4，-2)，则AC的模=2*根号5，所以cos<向量AB，向量AC>=(向量AB*向量AC)/(AB的模*AC的模)=14/14*根号5=(根号5)/5，所以三角形ABC的面积=0.5*AC的模*AB的模*sin<向量AB，向量AC>=(0.5*2*根号5*7*2根号5)/5=14。

Answer 2

方法一：根据两点间的距离公式求出三角形三边的长，再根据
海伦公式即：S三角形ABC=s(s-a)(s-b)(s-c)这个式子开平方根
a.b.c为三角形3边，a+b+c=2s
方法二：求出过点A（2，3），B（2，-4）这两点的直线，在根据点到直线距离的公式，求出C（6，1）到该直线的距离。s=求出的距离乘以[3-(-4)]/2

Answer 3

14！AB为底边，AB=7，过C点做一条垂直于AB边的高为CD，由C与A（或B）的横坐标可知，CD=4。由三角形面积公式可知，面积为14！

Answer 4

用海伦定理就行了
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=1/2(a+b+c)

Answer 5

解析几何的解法：
｜AB｜=√【（x1-x2）^2+（y1-y2）^2】=√【（2-2）^2+（3+4）^2】=7
过A、B的直线(根据已知两点确定直线方程)为x=2，
点C到直线AB的距离为｜Ax+By+C｜/√【A^2+B^2】=｜6-2｜/√1=4
所以三角形的面积为2*4/2=4