Question

设函数f(x)=sin(1/2x+φ)(0<φ<∏/2),y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=∏/4

Answer 1

因为y=f(x)图像的一条对称轴是直线x=∏/4
所以f(π/4)等于1或-1
因为1/2*π/4+φ=π/8+φ，且0<φ<∏/2
所以π/8<1/2*π/4+φ<5π/8
所以f(π/4)=sin(1/2*π/4+φ)>0
所以f(π/4)=1
π/8+φ=π/2
φ=3π/8
f(x)=sin(1/2x+3π/8)
单调递增时，1/2x+3π/8∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
x∈(4kπ-7π/4，4kπ+π/4)

Answer 2

1.由f(x)=sin(2x+φ)一条对称轴是直线x=π/2可得：
在x=π/2时，函数取极值。
则2*π/2+φ=kπ+π/2(k∈z)
φ=kπ-π/2
又-π<φ<0
所以φ=-π/2
2.f(x)=sin(2x-π/2)
图像就是把sinx的图像的横坐标变为原来的1/2，然后在左移π/4个单位。
3.当(2x-π/2)∈（2kπ-π/2,2kπ+π/2)时，f(x)=sin(2x-π/2)为增函数
则x∈（kπ,kπ+π/2）（k∈z）为f(x)的单调增区间。