Question

函数平移（高一数学）

Answer 1

解：由y=f(x)变到by+c=af(ex+d);的方法：a,b,c,d,e都是大于0的数。
y=f(x)-->向左平移d个单位得到y=f(x+d)----->在x轴上压缩e个单位y=f(ex+d)---->在Y轴上拉伸a个单位的y=af(ex+d)---->在Y轴上想下平移c个单位得到y+c=af(ex+d)--->在Y轴上压缩b个单位得到by+c=af(ex+d);
【c,d小于0则反之。】
也可以：
f(x)--->在X轴上压缩e个单位得到f(ex)---->在X轴上向左平移d/e各单位得到f(e(x+d/e))=f(ex+d)
例题：1，F（X）转换为F（2X+2）
方法：F(x)左移2单位得F(x+2),再横坐标缩小为原来的一半,得F(2x+2).
或F(x)横坐标缩小为原来的一半,得F(2x)再左移1单位得F[2(x+1)]即F（2X+2）.
2，抛物线y=
-x
2
经过平移得到图形F，F与y=
-x
2
-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求F的解析式。
解法：设平移公式为(h,k)
代入y＝－x2，得到y′－k＝－(x′－h)2,
写成y－k＝－(x－h)2,即y＝－x
2
＋2hx－h
2
＋k，与y＝x
2
－x－2联立得
设上述两图形交点这P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，
由已知条件有P1与P2关于原点对称，即有x1＋x2＝0，y1＋y2＝0.
由①②消去y得2x
2
－(1＋2h)x－2＋h
2
－k＝0.
由x1＋x2＝0，得
又将P
1
(x
1
,y
1
)，P
2
(x
2
,y
2
)分别代入②并两式相加得：
故所求的解析式为y＝－x
2
－x＋2.