Question

已知x,y,z均为非负数，且3y+2z=x+3,3y+z=4-3x,W=3x+y+z,求W的最小值和最大值。

Answer 1

3y+2z=x+3,
(1)
3y+z=4-3x
(2)
(1)-(2)得：z=4x-1
代入（2）得：y=(-7x+5)/3
∴W=3x+y+z=3x+(-7x+5)/3+4x-1=14x/3+2/3
∵x,y,z均为非负数
∴z=4x-1≥0
y=(-7x+5)/3≥0
x≥0
解得：1／4≤x≤5／7
当x=1/4
时，W最小值=11／6
当x=5/7时，W最大值=4

Answer 2

首先用含有z的式子表示x和y，得x=1/4+z/4
y=13/12-7z/12,
带入得w=11/6+7z/6，根据xyz都是非负数，即≥0可以解出z的范围，就可以得到w的范围了。