Question

如图，在三角形ABC中，AC=BC=2，角ACB=90度，D是BC边的中点，E是AB边上的一个动点，求ec+ed的最小值

Answer 1

对称无非是利用两点之间线段最短。
做D关于AB对称于点E。所以CE=EC+ED的最小值
所以易得：三角形DBE是等腰直角三角形，三角形CBE是直角三角形。
又易得：DB=BE=1
CB=2
所以利用勾股定理得：CE=根号5
即：EC+ED的最小值=根号5

过C做CF垂直AB,交AB于F,再延长CF到G,使FG=CF,连接DG,那么DG和AB交点就是最小值的E所在位置
因为隐藏条件存在△CEF全等△GEF,有CE=EG,两点之间,直线段最短
所以EC+ED最小值是DG的长
因为D是BC边的中点
所以DC=DB
而∠B=∠GCB=45度,AB=2又根号2
CF=根号2,所以CG=2又根号2
所以AB=CG
所以△ADB全等△GDC
所以GD=AD
因为AD=根号5
所以GD=根号5
所以EC+ED最小值是根号5

Answer 2

作点C关于AB的对称点F，则AB垂直平分CF
那么，EC=EF
要满足EC+ED最小，即保证EF+ED最小即可
而，当F、E、D在同一直线上的时候，EF+ED就最小，就等于FD
连接FB
因为△ACB为等腰直角三角形，所以：四边形ACBF为正方形
则，△FBD为直角三角形，且FB=AC=BC=2
而，D为BC中点
所以，BD=BC/2=1
那么，在Rt△FBD中，由勾股定理有：
FD^2=FB^2+BD^2=2^2+1^2=4+1=5
所以，EC+ED的最小值=ED=√5

Answer 3

最小值是作C关于AB的对点，即C和C'到AB的距离等长，连接C'和D，C'D在AB上的点为E，此时EC+ED最小，我没有作图工具，但答案决对是这个。