设两个数的最大公约数是23,它们的最小公倍数被它们的最大公约数除商是78,那么这2个数最小的和是?
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根据
最大公约数
为
23,
可设这两个数分别为
23m、23n,
其中
m、n
均为
正整数
,且
互质
。
这样的话,它们的
最小公倍数
就是
23mn,
所以,mn=78
且
m、n
互质。
而
78=2×3×13
即
m×n
的可能的组合为(不考虑m、n之间的大小关系)
1×78、2×39、3×26、6×13
可见,要使这两个数的和,即
23m+23n
最小,
应选取
m、n等于6、13,
所以,这两个数最小的和为
23×6+23×13=23×19=437
最大公约数
为
23,
可设这两个数分别为
23m、23n,
其中
m、n
均为
正整数
,且
互质
。
这样的话,它们的
最小公倍数
就是
23mn,
所以,mn=78
且
m、n
互质。
而
78=2×3×13
即
m×n
的可能的组合为(不考虑m、n之间的大小关系)
1×78、2×39、3×26、6×13
可见,要使这两个数的和,即
23m+23n
最小,
应选取
m、n等于6、13,
所以,这两个数最小的和为
23×6+23×13=23×19=437
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