Question

设两个数的最大公约数是23,它们的最小公倍数被它们的最大公约数除商是78,那么这2个数最小的和是?

Answer 1

根据最大公约数为
23，
可设这两个数分别为
23m、23n，
其中
m、n
均为正整数，且互质。
这样的话，它们的最小公倍数就是
23mn，
所以，mn=78
且
m、n
互质。
而
78=2×3×13
即
m×n
的可能的组合为（不考虑m、n之间的大小关系）
1×78、2×39、3×26、6×13
可见，要使这两个数的和，即
23m+23n
最小，
应选取
m、n等于6、13，
所以，这两个数最小的和为
23×6+23×13=23×19=437

Answer 2

根据
最大公约数
为
23，
可设这两个数分别为
23m、23n，
其中
m、n
均为
正整数
，且
互质
。
这样的话，它们的
最小公倍数
就是
23mn，
所以，mn=78
且
m、n
互质。
而
78=2×3×13
即
m×n
的可能的组合为（不考虑m、n之间的大小关系）
1×78、2×39、3×26、6×13
可见，要使这两个数的和，即
23m+23n
最小，
应选取
m、n等于6、13，
所以，这两个数最小的和为
23×6+23×13=23×19=437