Question

一道判断函数奇偶性的题

Answer 1

解答：
f(x)=x²-|x-a|+2
=>f（-x）
=x^2-|-x-a|+2
=x^2-|x+a|+2
1）设：f（x）是偶函数，则f（-x）=f（x）
得到：x²-|x-a|+2
=x^2-|x+a|+2
即：|x-a|=|x+a|
那么，只有当a=0时上式才成立。也就是说，a的值不是0的时候就不是偶函数了。所以，该函数不是偶函数。
2）设：f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）
得到：x²-|x-a|+2
=-（x^2-|x+a|+2)
得到，不论当a为什么数，上式都不成立。所以，假设错误，也就是该函数不是奇函数。
综上：函数f（x）既不是偶函数也不是奇函数。
（看了上面写的过程你应该明白了吧，a为0的时候只是个特例，要使得函数f（x）是偶函数或者是奇函数或者是既奇既偶的话就必须对所有的a都成立才行）